数式をロジバンに変換するプログラムを作ってみた（前編）

ぐらふぃーむ — Mon, 18 Dec 2023 15:59:19 +0000

これは「語学・言語学・言語創作 Advent Calendar 2023」の 18 日目の記事です。

こんにちは、初めてアドカレに参加させていただいたぐらふぃーむです。

Migdal で記事を投稿するのも初めてということで、まず香港でお馴染みのアニメキャラクターのマクダル (McDull) （麥 (mak6 ) 兜 (dau1) /mɐ̀k̚.tɐ́w/）を供養します¹：

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すべての表現は自然言語で述べている以上曖昧さを生じかねません。人工言語で書けば解決できると思うかもしれませんが、一般的な文は構造的な多義性のない人工言語で書くとしても語彙的な多義性は完全に排除できるわけではありません。そこで、数学のような厳密な分野なら意味論での曖昧さはないので、完璧に曖昧さのない文が作れるのではと思い、今回は Mathematica というパワフルな数学ソフトで入力された数式をその場でロジバンの表記に変えられるプログラムを書いてみました。

プログラムは主にロジバン大全（The Complete Lojban Language）という本のコミュニティ版^[PDF]の第 18 章を参考に作っています。

技術に偏りすぎないよう、Wolfram 言語（後述）の関数や演算子などの説明の割愛は多々あります（それでも随分偏ってますが）。ご了承ください。

もしこの記事に誤字・脱字やおかしな表現、それとこの記事に対するご意見があれば、是非コメント欄で教えてください！

では本文に入りましょう。

概要

ロジバンについて

周知のように、Lojban は世界で最も有名な人工言語の一つであり、文法的な曖昧を排除しつつ柔軟性を持たせるように、そして何よりコンピューターも人間も容易に理解できるように設計されています。また、重要な性質として、ロジバンで書かれた文はすべて述語論理の命題として解釈しうるので、数学的記法で書き換えることもできます。

Mathematica とは

Mathematica は、ロジバンが１歳を迎えた 1988 年に初めてリリースされた数式処理システムです。機能は多岐にわたり、数学に限らず、科学、天文学、地理学から自然言語処理を含む機械学習にまで、幅広く応用されています。Mathematica は Wolfram Language というプログラミング言語を使って様々な操作を利用できます²。Wolfram Alpha も Mathematica の上に構築されているし、Mathematica で制限なく Wolfram Alpha にアクセスできます（今回は使いませんが）。ドキュメントもとても豊富で、（英語から）日本語（と中国語のみ）に 100% 翻訳されています。

例を挙げるとバブルソートはわずか１行で実装できます³：

{6, 3, 4, 2, 5, 1} //. {x___, y_, z_, k___} /; y > z -> {x, z, y, k}
(* = {1, 2, 3, 4, 5, 6} *)

「6・3・4・2・5・1」という配列を、「任意の長さの要素によるシーケンス x・要素 y・要素 z・任意の長さの要素によるシーケンス k」でできた配列のうち y > z の場合に限り「シーケンス x・要素 z・要素 y・シーケンス k」に繰り返して置き換える

もちろん、ビルトインの関数は 6000 個を超えていますので、ソートを自分で実装する必要はありません。

Q&A: Wolfram Language ではなく他の言語で書けばずっと楽勝なのでは？

全くもってそうです。とても大変でしたが、自分の慣れ親しんだ TypeScript ⊃ ECMAScript (JavaScript) よりも慣れる余地のある Wolfram Language でやった方がたくさん学べるし、ビルトインで数式を入力できる数学ソフトでやりたかったので。あと楽しかったので無問題。

下準備

前置きはこれくらいにして、実践していきたいと思います。

大雑把に言うと、構造を取得して再帰で式を変換していく作業をしていきます。構文を評価（Evaluate）しないようにするには Hold、完全形にするには FullForm を、可視化するには TreeForm を使います⁴：

Migdal: ぐらふぃーむ

数式をロジバンに変換するプログラムを作ってみた（前編）

概要

ロジバンについて

Mathematica とは

Q&A: Wolfram Language ではなく他の言語で書けばずっと楽勝なのでは？

下準備

数をロジバンに

変数と定数をロジバンに

構文を解析する

計算させよう

終わりに

Q&A: なぜラベルの In[…]:= と Out[…]= は水色じゃなく緑色なの？

Q&A: なぜラベルの `In[…]:=` と `Out[…]=` は水色じゃなく緑色なの？