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A.I.
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フュトルで使用する暦法

フュトルは独自の世界を持たないが、日付の表現に独自の暦を使用する。ここでは、採用する予定の暦法について書き留める。なお、フュトルは整数に十六進法を用いているため、数値には十六進数での表記を A016 のように示す。

概要

    • 平年 1 年は 364 = 16C16 日で、週の周期と同期している
    • 1 年は 4 季に分割され、1 季は 13 週(91 日)
    • 週の始まりは水曜
    • 閏年は年末に 1 週の閏週が挿入され、この週はどの季にも属さない
  • 紀元
    • 暦元は(未定)
    • 元年を 0 年とする
  • 置閏法
    • 下一桁が 016, 516, A16 となる年は閏年とする (16 = 1016 年あたり 3 回該当)
    • ただし下二桁が 5516, AA16 となる年は平年とする (256 = 10016 年あたり 2 回該当)
    • さらに、448 = 1C016 で割り切れる年は平年とする(※ 448 は 1792 = 70016 の 4 分の 1 にあたる)
    • これにより、この暦法は 896 = 38016 年単位で年平均 365.2421875 日の周期となり、グレゴリオ暦とは一致しない

原理

  1. 週の日数である 7 の倍数となる 1 年が 364 日のカレンダーを考える

  2. 地球の平均回帰年は 21 世紀初頭現在約 365.2422 日とされている (Wikipedia) ため、年あたり 1.2422 日程度補う必要がある

  3. 分数近似を取ると、159/128 = 1.2421875 が 1.2422 の良い近似となり、分母の 128 = 8016 が 16 の倍数であるため都合が良いことがわかる(図に使用したページ
    1.2422の分数近似

  4. 閏日も週(7 日)単位で挿入したいが、159/128 は既約であるため、単純に 7 で割って 896 = 38016 年に 159 = 9F16 回分の閏週を挿入する

  5. 次の式により、閏年(閏週を持つ年)を 16 = 1016 年に 3 回配置し、そのうち 256 = 10016 年に 2 回、さらに 448 = 1C016 年に 1 回の割合で適宜置閏を省略すればよい

    159896=31622561448(9F1638016=3161016216100161161C016) \begin{aligned} \frac{159}{896} &= \frac{3}{16} - \frac{2}{256} - \frac{1}{448} &(\frac{\mathrm{9F_{16}}}{380_{16}} = \frac{3_{16}}{10_{16}} - \frac{2_{16}}{100_{16}} - \frac{1_{16}}{\mathrm{1C0_{16}}}) \end{aligned}
  6. この暦は周期が 365.2421875 日となり、グレゴリオ暦の 365.2425 日より現在の太陽年約 365.2422 日に近い。さらに地球の太陽年は短くなる傾向にあるため、未来の当分長い間において誤差が少なくなることが期待される

(計算とか間違ってたらご指摘ください)

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