フュトルで使用する暦法

フュトルは独自の世界を持たないが、日付の表現に独自の暦を使用する。ここでは、採用する予定の暦法について書き留める。なお、フュトルは整数に十六進法を用いているため、数値には十六進数での表記を A0₁₆ のように示す。

概要

• 年
  • 平年 1 年は 364 = 16C₁₆ 日で、週の周期と同期している
  • 1 年は 4 季に分割され、1 季は 13 週（91 日）
  • 週の始まりは水曜
  • 閏年は年末に 1 週の閏週が挿入され、この週はどの季にも属さない
• 紀元
  • 暦元は（未定）
  • 元年を 0 年とする
• 置閏法
  • 下一桁が 0₁₆, 5₁₆, A₁₆ となる年は閏年とする （16 = 10₁₆ 年あたり 3 回該当）
  • ただし下二桁が 55₁₆, AA₁₆ となる年は平年とする （256 = 100₁₆ 年あたり 2 回該当）
  • さらに、448 = 1C0₁₆ で割り切れる年は平年とする（※ 448 は 1792 = 700₁₆ の 4 分の 1 にあたる）
  • これにより、この暦法は 896 = 380₁₆ 年単位で年平均 365.2421875 日の周期となり、グレゴリオ暦とは一致しない

原理

1. 週の日数である 7 の倍数となる 1 年が 364 日のカレンダーを考える

2. 地球の平均回帰年は 21 世紀初頭現在約 365.2422 日とされている (Wikipedia) ため、年あたり 1.2422 日程度補う必要がある

3. 分数近似を取ると、159/128 = 1.2421875 が 1.2422 の良い近似となり、分母の 128 = 80₁₆ が 16 の倍数であるため都合が良いことがわかる（図に使用したページ）
   

4. 閏日も週（7 日）単位で挿入したいが、159/128 は既約であるため、単純に 7 で割って 896 = 380₁₆ 年に 159 = 9F₁₆ 回分の閏週を挿入する

5. 次の式により、閏年（閏週を持つ年）を 16 = 10₁₆ 年に 3 回配置し、そのうち 256 = 100₁₆ 年に 2 回、さらに 448 = 1C0₁₆ 年に 1 回の割合で適宜置閏を省略すればよい
   

   $$\begin{aligned} \frac{159}{896} &= \frac{3}{16} - \frac{2}{256} - \frac{1}{448} &(\frac{\mathrm{9F_{16}}}{380_{16}} = \frac{3_{16}}{10_{16}} - \frac{2_{16}}{100_{16}} - \frac{1_{16}}{\mathrm{1C0_{16}}}) \end{aligned}$$

6. この暦は周期が 365.2421875 日となり、グレゴリオ暦の 365.2425 日より現在の太陽年約 365.2422 日に近い。さらに地球の太陽年は短くなる傾向にあるため、未来の当分長い間において誤差が少なくなることが期待される

（計算とか間違ってたらご指摘ください）