ずいぶん前にツイートした話ですが1、あらためて。
「指数と対数って同じものですよね？」ということです。その理由は、次の式と表をご覧いただければ分かると思います。
| a | n | M | |
|---|---|---|---|
| 左式での呼び名 | 底 | 指数 | 累乗 |
| 右式での呼び名 | 底 | 対数 | 真数 |
なぜ「指数」と「対数」が対みたいな感じに思われるのかというと、おそらく「指数・対数関数」という呼び方のせいだと思うのですが、指数関数というのは「独立変数が指数の関数」で、対数関数というのは「従属変数が対数の関数」なんですよね。なんでこんなことに…。
なんにせよ、自言語で「指数（対数）」「累乗（真数）」を造語する際にはちゃんと考える必要がありそうだなぁ、ということでまとめておきます。
以下です。見てのとおりですが、本記事では特に新しいことは言ってません。 ↩
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新しい順のコメント（5）
そうですね、そう考えると普段対だと思ってる足し算引き算とかも本質的には a-b := a+b-1 （-1 は逆元）なだけで全然対じゃないのかも。
たしかにそうですね〜
足し算は可換で引き算は非可換ですし
何を今更。
定義上当たり前なんだけども、ちゃんと言葉にできる形で気づいて、計算中の混乱がなくなった（まあ完全になくなったとはいわないが）のは高校入ってからなんですよねぇ；「小中学生の時点で高校数学知ってても理解は浅い」っていう話を実感した例の一つ
（まあ、今回の記事は数学の中身の話というより、造語時に考察するための自分用の備忘としての側面がメインです）
あれ、katex の右上付き文字がちゃんと表示されてない