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指数と対数は同じもの

ずいぶん前にツイートした話ですが1、あらためて。

「指数と対数って同じものですよね?」ということです。その理由は、次の式と表をご覧いただければ分かると思います。

an=M    n=logaM  (a>0,a1,M>0) a^n = M \iff n = log_a M \; (a > 0, a \neq 1, M > 0)
a n M
左式での呼び名 指数 累乗
右式での呼び名 対数 真数

なぜ「指数」と「対数」が対みたいな感じに思われるのかというと、おそらく「指数・対数関数」という呼び方のせいだと思うのですが、指数関数というのは「独立変数が指数の関数」で、対数関数というのは「従属変数が対数の関数」なんですよね。なんでこんなことに…。

なんにせよ、自言語で「指数(対数)」「累乗(真数)」を造語する際にはちゃんと考える必要がありそうだなぁ、ということでまとめておきます。


  1. 以下です。見てのとおりですが、本記事では特に新しいことは言ってません。  

Top comments (5)

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Atridott

そうですね、そう考えると普段対だと思ってる足し算引き算とかも本質的には a-b := a+b-1-1 は逆元)なだけで全然対じゃないのかも。

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Xirdim

たしかにそうですね〜
足し算は可換で引き算は非可換ですし

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Xirdim

あれ、katex の右上付き文字がちゃんと表示されてない

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佐藤陽花

何を今更。

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Xirdim

定義上当たり前なんだけども、ちゃんと言葉にできる形で気づいて、計算中の混乱がなくなった(まあ完全になくなったとはいわないが)のは高校入ってからなんですよねぇ;「小中学生の時点で高校数学知ってても理解は浅い」っていう話を実感した例の一つ

(まあ、今回の記事は数学の中身の話というより、造語時に考察するための自分用の備忘としての側面がメインです)